研究・技術の開発

多変量解析（４）：多変量統計的プロセス管理

加納　学

要旨
複数の測定変数を同時に管理したい場合に、個々の変数に上下限を設定する方法を用いると、異常検出の性能が著しく低下する。このような問題を回避し、正常状態（NOC）における変数間の相関関係を把握した上で、その関係からの逸脱に基づいて異常を検出する方法が多変量統計的プロセス管理（MSPC）である。MSPC では，主成分分析（PCA）を用いて次元圧縮を行い、運転状態を2 つの統計量を用いて管理する。主成分が張る部分空間をHotelling’s T ² 統計量で、その直交補空間である残差空間をQ 統計量または二乗予測誤差（SPE）で管理する。元々MSPC は連続プロセスを対象としているが、本稿では、動特性を考慮するためのDynamic PCA やバッチプロセスを管理するためのMultiway PCA についても解説する。

Abstract
The fault detection performance deteriorates when multiple variables are monitored independently. To solve this problem, multivariate statistical process control (MSPC) models the correlation among variables in the normal operating condition (NOC) and detects any fault on the basis of the deviation from the correlation in NOC. MSPC uses principal component analysis (PCA) for dimensionality reduction and monitors the process by using two statistics for fault detection: the Hotelling’s T ² statistic and the Q statistic (or SPE). Dynamic PCA, which is useful for taking account of process dynamics, and Multiway PCA, which is useful for monitoring batch processes, are also explained.